Complexe de Poids, Dualité et Motifs de Beilinson

Abstract

In the article [GS96], Gillet and Soulé define a weight complex on the category of Voevodsky motives over a field of characteristic 0. In [Bon07], Bondarko generalizes this construction for any f-category with a bounded weight structure, as is the case for Beilinson motives (following Cisinski-Déglise ; [CD09]). The first purpose of this note is to generalize [GS96, thm. 2] in the world of Beilinson motives. This done, we will naturally be led to define the motivic Euler characteristic dual to that considered by Bondarko in [Bon10]. This fact will motivate the second line of this note : proving that the duality operation exchanges the weight as is the case for t-structure ([BBD, 5.1.14.(iii)]). ----- Dans l'article [GS96], Gillet et Soulé définissent un complexe de poids sur la catégorie des motifs de Voevodsky définie sur un corps de caractéristique 0. Dans [Bon07], Bondarko généralise cette construction pour toute f-catégorie munie d'une structure de poids bornée, comme c'est le cas pour les motifs de Beilinson (suivant Cisinski-Déglise ; [CD09]). Le premier but de cette note est de généraliser [GS96, thm. 2] dans le monde des motifs de Beilinson. Ceci fait, on sera naturellement amené à définir la caractéristique d'Euler motivique duale à celle considérée par Bondarko dans [Bon10]. Ce fait motivera le second axe de cette note : prouver que l'opération de dualité échange les poids comme c'est le cas pour les t-structures ([BBD, 5.1.14.(iii)]).